https://www.portfolio.hu/befektetes/20250309/a-bef...
Egy befektetési stratégia megalkotásakor sokan számolnak leegyszerűsítő módon fix hozammal, holott a kockázatmentes eszközök világán kívül a hozamok meglehetősen változékonyak. Aki hosszabb időn keresztül rendszeresen fektet be, és nem veszi figyelembe a hozamok viselkedésének sajátosságait, könnyedén megfeledkezhet egy nagy horderejű kockázatról, ami végzetes hatással lehet a befektetése eredményességére. Az alábbiakban konkrét múltbeli példákon és számításokon keresztül bemutatjuk, milyen kockázatot hordoz magában a hozamok sorrendjének véletlenszerű alakulása, illetve miért fordulhat elő két azonos tőzsdei teljesítményű időszakban, hogy a befektetők totálisan különböző hozamokra tegyenek szert.Fő megállapításaink:
- A befektetési hozamok megjósolhatatlansága miatt még sok éves időtávon is felettébb nagy a véletlen szerepe a sikerben.
- Hosszabb ideig tartó vagyonfelhalmozás, illetve vagyonfelélés esetén a felhalmozási időszakban a legkésőbbi hozamok jelentősége a legnagyobb, míg a tőke felélésének időszakában a legkorábbi hozamok számítanak a legtöbbet.
- Megtörténhet, hogy két azonos stratégiájú befektető pályafutása idején ugyanakkora hozamot termel a tőzsdeindex, az egyikük mégis csúfos teljesítményt produkál, a másikuk pedig lenyűgöző eredményekre tesz szert – rajtuk kívülálló okokból kifolyólag.
Szinte lehetetlen megjósolni, hogy mekkora lesz a hozam
A fix hozamú eszközöket (államkötvényeket, bankbetéteket) leszámítva egy befektetés rövid távú hozamát általában igen nehéz előre megjósolni. Mi sem bizonyítja ezt jobban, mint hogy a legpatinásabb bankok és befektetési alapkezelők is tévúton jártak, amikor 2023 év végén közzétették az új évre vonatkozó részvénypiaci hozamvárakozásaikat. 2023 decemberében a világ meghatározó pénzintézetei az alábbi árfolyam-emelkedést várták az S&P500 tőzsdeindextől 2024-ben. Ma már mindannyian sokkal okosabbak vagyunk: tudjuk, hogy az index tavaly minden várakozást felülmúlva 23%-ot emelkedett.
A részvénypiaci hozam megjósolhatatlanságára az egyik magyarázat a hatékony piacok elmélete. Eszerint a befektetők tökéletesen informáltak, így minden hír hatása rögtön beépül az árfolyamba, és mivel a befektetés szempontjából releváns hírek véletlenszerűen érkeznek, az árfolyam is véletlenszerűen mozog, azaz lehetetlen megjósolni, hogy mi fog történni a jövőben.
Igaz, hogy a hatékony piacok elméletének feltételezései nem teljesülnek maradéktalanul, ezáltal – különösen rövidebb távon – előállhatnak olyan felismerhető félreárazások, amelyek révén a megalapozott várakozások hosszú távon beigazolódhatnak. Azt viszont láthattuk, hogy a rövid távú hozam kellően megjósolhatatlan ahhoz, hogy egy évre előre tekintve még a legjelesebb elemzőházak is 10-35 százalékpontos tévedésben legyenek.
Ha mégis szeretnénk megalapozottan mondani valamit a várható részvénypiaci hozamokról, akkor inkább valószínűségekben érdemes gondolkodnunk. A hosszú távú tapasztalatok megmutathatják, hogy milyen „viselkedés” jellemzi az adott befektetést. Az alábbi ábrán szemléltetjük, hogy 1980-tól 2024-ig mekkora valószínűségekkel láttunk bizonyos nagyságú hozamot a fő amerikai tőzsdeindextől, amennyiben minden nap feljegyeztük az egy évre visszatekintő hozam nagyságát. (Az adatok csak az árfolyammozgást veszik figyelembe, azaz nem tartalmazzák az osztalékok hatását.)
Az amerikai részvénypiac hozama rövid (1 éves) időtávon igen erősen szóródott: 50%-ot megközelítő veszteségtől 75%-ot megközelítő nyereségig mindenre láttunk példát az elmúlt 45 év során. Az viszont felismerhető, hogy a közepes nagyságú hozamok lényegesen gyakoribbak, mint a szélsőségesen nagy vagy kicsi hozamok.
A „tipikus” hozam pozitív: a vizsgált több mint 11 ezer nap folyamán az esetek 78%-ában volt 0-nál nagyobb az egy évre visszatekintő hozam,
míg az esetek 22%-ában veszteséget hozott a megelőző egy év. A hozamok számtani átlaga ebben az időszakban 10,4% volt.
Ha elfogadjuk, hogy hosszú távon ilyen viselkedés (ehhez hasonló eloszlás) jellemzi az amerikai részvénypiac hozamait, egyúttal feltételezzük, hogy ez a jövőben sem lesz másképp, akkor már körvonalazódnak a lehetséges kimenetelek. De ezen a „pályán” belül az egyszeri befektető számára szinte teljesen véletlenszerűen alakulnak a hozamok, azaz sosem tudhatja előre, hogy az előtte álló évben milyen forgatókönyv fog megvalósulni. Aki a részvénybefektetések mellett dönt, a fenti ábrával szemléltetett kockázatos játékba száll be, és rövid időtávon legfeljebb drukkolhat, hogy a számára kedvező irányba folyjanak az események.
És ezzel el is érkeztünk a hozamok sorrendjének (az angol nyelvű irodalomban „sequence of returns”) problémájához.
Elképzelhető ugyanis – amint azt lentebb látni fogjuk –, hogy két esetben teljesen azonos nagyságú éves hozamok követik egymást, a befektetők mégis merőben eltérő eredményeket érnek el, pusztán a véletlenszerűen érkező hozamok sorrendjének különbözőségéből kifolyólag.
Egyösszegű befektetésnél nem számít a hozamok sorrendje
Mindenekelőtt azt kell leszögeznünk, hogy az egyösszegű befektetendő vagyonnal rendelkezők számára nem kockázati tényező a hozamok sorrendje. Ez arra az okra vezethető vissza, amelyet a matematikusok úgy mondanak, hogy „a szorzás kommutatív művelet”, azaz
teljesen mindegy, hogy milyen sorrendben szorzunk össze azonos számokat, a végeredmény mindig ugyanaz lesz.
Talán senki nem is vitatná, hogy kétszer három ugyanannyi, mint háromszor kettő.
A hozamok vizére evezve számoljunk például azzal, hogy négy egymást követő évben a következő nagyságú befektetési hozamok fordulnak elő: +15%, -20%, 25%, -10%. Ha a kezdeti befektetés négy év múlvai értékét szeretnénk kiszámítani, akkor ezekkel a hozamokkal kell növelni és csökkenteni a kezdőtőkét. Maradva a fenti sorrendnél, így néz ki a művelet: 1,15 x 0,8 x 1,25 x 0,9 = 1,035. Azaz négy év leforgása alatt 3,5%-os összesített hozamot tehet zsebre a befektető. Az lényegtelen, hogy milyen sorrendben jöttek egymás után a fenti hozamok, a végeredmény mindig változatlan lesz, azaz különböző utakon bár, de végül ugyanoda jut a befektető.
Mutatunk erre 3 különböző példát (az egyébként viszonylag nagy számosságú, 24 lehetséges kimenetelből) egymillió forint kezdeti befektetéssel számolva.
A futamidő során természetesen egészen más számlaegyenlegeket láthat a befektető attól függően, hogy a 24 lehetséges útvonal közül melyiket járja be. Például a második év végén 1,44 milliós és 720 ezer forintos egyenleg is előfordulhat, de a negyedik év végére mindenképpen 1,035 millió forint lesz a számláján. Ebből évesített hozamot is számíthatunk: mindegyik esetben évi 0,9%-os hozammal szállhat ki a befektetésből.
Nagy veszély fenyegeti azt, aki folyamatosan befektet
Merőben más a helyzet akkor, ha valaki nem csak egy alkalommal fektet be, hanem rendszeresen, gyűjtőjáradék jelleggel, például minden év elején hozzáad a számlájához 1 millió forintot. A hozamok sorrendjétől függően itt már komoly eltérések lehetnek a befektetése teljesítményében: legrosszabb esetben -6,6%-os évesített hozamra (veszteségre) tehet szert, legjobb esetben pedig évi 9,3%-ot nyerhet!
De mégis hogyan fordulhat ez elő? A magyarázat az adott hozam elérése előtti kezdőtőke nagyságában keresendő.
A legszerencsésebb forgatókönyv
Aki van olyan szerencsés, hogy az első évben éri el a 20%-os veszteséget, neki ez viszonylag kicsi (200 ezer forintos) számszerű csökkenést eredményez a számláján – így tudja a lehető legolcsóbban megúszni a legnagyobb százalékos mértékű zuhanást. Ekkor a második egymillió forintot is elhelyezi a számláján, tehát 1,8 millió forint lesz az egyenlege. A lehető legjobb számára az, ha ez után éri el a 10%-os veszteséget, vagyis a másik veszteséges évet is olcsón (180 ezer forint veszteséggel) megússza, így a második év végére 1,62 millió forinttal rendelkezik. Ismét befizet – immár harmadik alkalommal – egymillió forintot, majd jobbik esetben 15%-os hozamot ér el, így a harmadik év végén 3,013 millió forintos egyenleget láthat. Végül negyedjére is hozzátesz a számlájához egymillió forintot, így a lehető legnagyobb tőkére (4,013 millió forintra) vetítve zsebelheti be a fennmaradó 25%-os hozamot. A negyedik év végén így 5,016 millió forinttal szállhat ki a befektetésből, ami évesítve 9,3%-os tőkearányos megtérülést – hozamot – eredményez.
A legszerencsétlenebb forgatókönyv
Ezzel szemben a legrosszabb eredmény a hozamok fordított sorrendjével áll elő. Rossz esetben a kedvező hozamokat kicsi tőkén (az első két évben) éri el a befektető, a veszteségeket pedig akkor szenvedi el, amikor már sok pénze van a játékban. Ha létrejön a legrosszabb forgatókönyv (+25%, +15%, majd -10% és végül -20%), akkor a negyedik év végén alig 3,38 millió forinttal tud kiszállni a befektetésből. Ez évesítve -6,6%-os tőkearányos megtérülést, azaz negatív hozamot, veszteséget eredményez.
Bármennyire is meglepő tehát, az azonos futamidejű, azonos befektetői magatartással végrehajtott projekt jelentős nyereséget és jelentős veszteséget is hozhat pusztán attól függően, hogy a négy azonos hozamot milyen sorrendben éri el a pénzt felhalmozó befektető. A 24 lehetséges forgatókönyv mindegyikére kiszámítható az évesített hozam, amelyek eloszlását az alábbi ábrán mutatjuk. Érdemes tudatosítani, hogy 24-ből 11 alkalommal veszteség éri a befektetőt, azaz az esetek közel felében 4 millió forintnál kevesebb pénzzel tudna kiszállni a befektetésből négy év elteltével.
A passzív jövedelem is áldozatául eshet a kockázatnak
A felhalmozási fázisban lévő megtakarítókhoz hasonlóan a tőkét fokozatosan felélő befektetőket is fenyegeti a hozamok véletlenszerű sorrendjéből fakadó kockázat. Az alábbi példában 5 millió forintról indul a befektető, és minden év végén rendre 1-1 millió forintot felvesz a számlájáról járadék (passzív jövedelem) jelleggel. Az éves hozamok változatlanul a következők lehetnek, véletlenszerű sorrendben: +25%, +15%, -10%, -20%. A végeredmények itt is nagyon különbözőek attól függően, hogy mennyire szerencsés sorrendben „kapta” a befektető a fenti hozamokat.
Legrosszabb esetben 4 év elteltével alig 190 ezer forint marad a számlán – ez a helyzet akkor áll elő, ha növekvő sorrendben érkeznek a hozamok, azaz az első évben jön a legnagyobb százalékos veszteség, az utolsó évben pedig a legnagyobb százalékos nyereség. Ez a bent lévő tőkére vetítve évi -6,5%-os hozamnak (veszteségnek) felel meg. Ha ez a forgatókönyv valósul meg, akkor 4 év alatt szinte teljesen elfogy a tőke, nincs lehetőség újabb egymillió forint felvételére.
Legjobb esetben viszont 1,83 millió forintot mutat a számla négy év elteltével, ami akkor következik be, ha csökkenő sorrendben érkeznek a hozamok, azaz az első évben jön a legnagyobb százalékos mértékű pozitív hozam, és az utolsóban a legnagyobb százalékos veszteség. Ez esetben évi 5,4%-os pozitív tőkearányos hozamot könyvelhet el a befektető.
Tehát a járadékkivonás (tőkefelélés) időszakában az a befektető jár jól, aki eleinte szerzi a nagy hozamokat, amikor még sok pénze van bent, és a végén szenvedi el a nagy veszteségeket, amikor már kevés pénze van a játékban.
A négyféle hozam 24 lehetséges sorrendjéből fakadó 24 kimenetel évesített hozamai az alábbi megoszlást adják. Itt is 13 esetben tud pozitív lenni a megtérülés, míg 11 esetben veszítenek a befektetők – hangsúlyozzuk, hogy teljesen azonos hozamok elérése által, pusztán azok sorrendjétől függően.
Két valós példa a múltból
Eddig csak laboratóriumi körülmények között vizsgáltuk a befektetők teljesítményét, de érdemes a való élet adatait felhasználva is szemügyre vennünk ugyanezeket a kérdéseket. Maradva a legnépszerűbb tőzsdeindexnél, kiválasztottunk a múltból két olyan húsz éves időszakot, amikor a két végpont között ugyanannyit változott az S&P500 értéke. Mind 1988 novembertől 2008 novemberig, mind 2001 májustól 2021 májusig pontosan ugyanannyit, évi 6,2%-ot hozott az index, egyszeri befektetést feltételezve. (Az osztalékoktól, tranzakciós költségektől továbbra is eltekintünk.) Mégis nagy különbség van a két időszak között, mégpedig abban, hogy a húsz év – 240 hónap – leforgása alatt milyen útvonalat járt be az árfolyam.
Akik egy összegben fektettek be a két periódusban, ők értelemszerűen ugyanakkora, 6,2%-os éves hozamot könyvelhettek el. A folyamatos, havi rendszerességű befektetés azonban közel sem vezetett azonos eredményre, aminek egyik oka a hozamok sorrendjének különbözősége. (Megjegyzendő, hogy itt már nem beszélhetünk teljesen azonos hozameloszlásról: a korábbi időszakban 9,6% volt a napi rendszerességgel feljegyzett, egy évre visszatekintő hozamok számtani átlaga, míg a későbbi időszakban 6,4% volt az átlagos gördülő hozam.)
Sokkal többet számított az a tényező, hogy az 1988-tól 2008-ig tartó időszak végén jelentős zuhanást szenvedett el a tőzsdeindex, ami bizony nem jó ómen, amint azt a fenti levezetés megmutatta. 2001-től 2021-ig szerencsésebb forgatókönyv valósult meg, a legnagyobb hozamok az időszak végén keletkeztek, ami sokat hozzátett a rendszeres befektetők eredményeihez.
Feltételeztük, hogy két befektető közül az egyik 1988-tól, a másik 2001-től folytatta ugyanazt a stratégiát. Minden hónapban azonos reálértékű összeget fektetett be a tőzsdeindexbe, azaz havonta az inflációval korrigálta a befizetéseit. Aki 1988-ban indult, ő húsz év elteltével kiábrándító mértékű, évi 2,5%-os megtérüléssel szállhatott ki a befektetéséből. Aki 2001-ben kezdte a befektetést, ő sokkal elégedettebb lehetett, hiszen húsz év múlva évi 9,8%-os tőkearányos hozammal zárhatta a pozícióját.
A való élet is igazolta tehát, hogy a hozamok szerencsés vagy szerencsétlen sorrendje által ég és föld lehet a különbség két befektető teljesítménye között,
olyannyira, hogy a magasabb gördülő átlaghozamot produkáló időszak is csúfosan lemaradhat egy mérsékeltebb hozamokat felsorakoztató, de azokat kedvezőbb sorrendben egymás után fűző időszakkal versenyezve.
Lutri, hogy mekkora hozamot fognak elérni a befektetők
A teljes kép akkor rajzolódik ki, ha nem csak két időszakra, hanem az összesre kiszámítjuk a hozamokat. Maradva a havi rendszerességű tranzakcióknál és a húsz éves időtávnál, az 1980-tól 2024-ig tartó adatsorból összesen 300 kísérletet kapunk. (Az első 1980 januárjában indul, a második 1980 februárjában, és így tovább.)
A 300 esetet aszerint ábrázoltuk, hogy az általuk felölelt időszakban mennyi volt a tőzsdeindex hozama egyösszegű befektetést feltételezve, illetve havi rendszerességű befizetés (gyűjtőjáradék) esetén. Jól látszik, hogy a kétféleképpen számított hozam között van kapcsolat, de az egyösszegű befektetéssel elérhető magas hozam közel sem garancia a rendszeres befektetés magas megtérülésére, és fordítva.
A fentiek alapján elmondható, hogy nem csupán megjósolhatatlan a részvénybefektetések hozama, de még az is jórészt a véletlenen múlik, hogy két azonos hozamú időszakban milyen teljesítményt fognak elérni a rendszeres befektetők. Akinek szerencséje van, ő olyankor éri el a legnagyobb hozamokat, amikor sok pénz van a számláján, akár a felhalmozási időszakban jár, akár a tőke felélésének időszakában. Természetesen ezzel lehetetlen húsz évre előre kalkulálni, és még a befektetési időszak utolsó pár hónapja is tartogathat olyan meglepetést, ami alapjaiban írja felül az addig körvonalazódó forgatókönyvet – az efféle meglepetések kiküszöböléséhez elengedhetetlen a tudatos és célzott kockázatkezelés.
