befektetések hozama (várható érték, szórás)

Egy kis elmélet.

Az a kérdés merülhet fel a tőzsdén bóklászva, spekizve, hogy a befektetéseknél portfolióknál és egyéb pénzügyi instrumentumoknál miért használják a hozam szórását és a várható értékét, a befektetés,a portfólió, az instrumentum jellemzésére, teljesítmények mérésére. Mit mutatnak ezek az értékek ?

A tapasztalatok és elvégzett nagyszámú kísérlet alapján, azt találták, hogy a befektetői döntések nem a vagyon maximalizálást azaz a befektetéssel elérhető haszon várható értékét, hanem inkább a várható hasznosságot igyekeznek maximalizálmi.

A pénzérték azaz a pénz vagyon és a hasznosságérték között a vagyon csökkenő határhasznosságot tükröző úgynevezett Neumann-Morgenstern- hasznosságfüggvény adja meg a kapcsolatot. Ez tapasztalati görbe egyénileg azaz személyenként van felvéve tehát ilyen értelemben nem vitatható. Ezek a függvények egyénenként eltérőek, viszont általánosságban csökkenő értéket mutatnak azaz egyre nagyobb vagyon hasznossága relatíve egyre kisebb. Az emberi döntések mögött meghúzódó ilyen jellegű kapcsolatot a tapasztalat alapján általánosan érvényes hipotézisként tekinthetjük. Ez a hasznosság szemlélet magyarázza a kockázatkerülés jelenségét is.

Egy kockázatos befektetés kockázatmentes egyenértékese, az a biztos összeg, mely hasznossága megegyezik a kockázatos befektetés várható hasznosságával. Ez azt jelenti, hogy kockázat alatt a várható értéktől való eltérést, ingadozást értjük.

Az ingadozást pedig a legjobban a befektetés hozama eloszlásának a szórásával jellemezhetjük. Általános tapasztalat !!!!, hogy a következetesen kockázatkerülő racionális döntéshozó nem fektet pénzt „dupla vagy semmi” jellegű befektetésbe; a „dupla vagy semmi” játékhoz képest, a befektetés várható értékét növelnünk kell egy olyan szintre melytől kezdve döntéshozónk már befektetné pénzét. Egy befektetés pozitív várható értéke szükséges, de nem elégséges feltétel a befektetés vagy játék elfogadásához a befektető/játékos részéről. Amennyiben növekszik egy befektetés lehetséges állapotainak ingadozása (szórása), úgy egyre nagyobb várható értékkel lehet csak rábírni a kockázatkerülő, racionális döntéshozót a befektetésre. Innen jön az hogy a nagyobb ingadozásért nagyobb hozamot várunk el.

A pénzügyi várakozásainknál keverednek az objektív (ami valamilyen statisztika alapján mérhető kiszámolható pl. pénzfeldobás) és szubjektív valószínűségek (ez valamilyen jövőbeli várakozást jelöl amiről semmit nem tudunk pl. időjárás fél év múlva), ez utóbbi várakozásokat mégis valószínűségi változó formában szokás bemutatni a kezelhetőség érdekében. Áthidaló megoldásként szubjektív elemekkel egészítjük ki objektív ismereteinket, hiszen a jövőbe senki nem lát. Lényegében tehát kockázatos helyzetként modellezünk, egyébként bizonytalan (azaz pl. jövőbeli) helyzeteket.

A pénzügyi jelenségekre, várakozásokra általában jól illeszthetők a normális eloszlások, ez is tapasztalati érték illetve eloszlások keverésénél elméletileg is levezethető hogy tart a normális eloszláshoz, továbbá a határeloszlási tételek miatt is amelyik dszintén a normális eloszláshoz konvergálást fogalmazzák meg, a normális eloszlás kitüntetett szerepű nem ex-has választották ki mert láttak már harangot a templomben és nagyon beleszerettek (harang görbe a normális v. Gauss eloszlás):). A pénzügyi elméletek a modellezéskor legtöbbször racionális befektetőket tételeznek fel, azaz olyanokat, akik a kockázatkerülést követik és ez azt jelenti hogy ha ábrázoljuk a befektetés hozama várható értékét – szórását egy koordináta rendszer síkjában, következetesen, az adott helyzetben elérhető az ö hasznossági görbéjük szerinti legmagasabb hasznosság szint alapján hajlandók a befektetést eszközölni

Ugyanakkor az is tapasztalati érték hogy nem lehet olyan kockázatos befektetést ajánlani, amelybe az emberek nem vágnának bele, csak megfelelő várható hozamot kell ajánlani.

Így jön be tehát a racionális kockázatkerülő befektetőknél a befektetés hozamának, várható érték és a hozam szórás vizsgálata. Ugye tehát itt nem a Mari nénikről van szó és nem is daytrade spekikről, hanem relative hosszab távú befektetésekről. Viszont spekizésnél is jó tudni hogy a nagyobb alapok private equity cégek milyen elvek alapján fektetik be a pénzüket, vásárolnak be egy egy nagyobb cégbe.